Bases de numération
Les systèmes logiques ne traitant que des variables binaires, toute information devant être traitée par l'unité de commande doit être transcrite sous forme binaire : on parle de codage.
Le résultat du traitement étant en binaire, il faut le retranscrire dans le format d'origine exploitable par l'homme : on parle alors de décodage.
Ainsi, l'étude et la réalisation des chaînes d'informations des systèmes logiques nécessitent la connaissance des bases de numération et des techniques de changement de base.
Ecriture dans une base
Dans une base n, un nombre est représenté par la juxtaposition de symboles appelés digits pouvant prendre n valeurs entières possibles, de 0 à n-1.
![K= a b c d _{(n)}, \quad \textrm{avec} \quad a,b,c\ \textrm{et } d\ \in [\![0;n-1]\!]](../res/math_06.png){kind=small}
Remarque :
En base décimale, les 10 symboles (ou chiffres) utilisés sont : 0,1, 2, ..., 8, 9 et on ne met pas l'indice de la base. Au lieu d'écrire
on note simplement
.
En base binaire (n=2), 0 ou 1 (logique !). Exemple :
; lire "un", "zéro", "un".
Au delà de la base 10 (
), les chiffres de 0 à 9 ne suffisent plus. On utilise alors les lettres A, B, ... Ainsi dans une autre base couramment utilisée, la base hexadécimale, on utilise 16 symboles, de 0 à 9 puis de A à F. Exemple :
.
Conversion d'une base n vers la base décimale :
Fondamental :
Pour exprimer un nombre en base décimale, on utilise le principe d'écriture des bases :
![\boxed{\;abcd_{(n)}=a\times n^3+b\times n^2+c\times n^1+d\times n^0 \; }\quad \text{ avec } n\in \mathbb{N}^* \text{ et } \textit{a, b, c, d} \in [\![0;n-1]\!]](../res/math.png){kind=small}
Exemple :
En base (10) :
En base (7) :
En base (16) :
